若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实-数学试题及答案

1、试题题目：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a+b+c=0，
所以b=-a-c，
代入△=b²-4ac整理得△=（a-c）²，
当a=c时，△=0，有两个相等的实数根，故①错误，②正确；
当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是

c

a

＞0，则方程有两个同号的实数根，
又∵b=-a-c，显然a、b异号，两根之和为-

b

a

＞0．则两根一定都是正数，故③正确．
正确结论只有②③．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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