已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12=11-x22，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁²=11-x₂²，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵方程有两个实数根，
∴k≠0且△=（2k+1）²-4k（k-2）≥0，
解得：k≥-

1

12

且k≠0，
∴k的取值范围：k≥-

1

12

且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx²+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-

2k+1

k

，x₁x₂=

k-2

k

，
∵x₁²=11-x₂²，∴x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴(-

2k+1

k

)2-2（

k-2

k

）=11，
解得：k=-

1

9

或k=1，
∵k≥-

1

12

且k≠0，∴k=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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