在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+2-12m=0的两个实数根，求△ABC的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x²+mx+2-

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m=0的两个实数根，求△ABC的周长．

试题来源：济南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵b、c是关于x的方程x²+mx+2-

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m=0的两个实数根，
∴b+c=-m，bc=2-

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m，
当a为其腰时，则b=a，或c=a，
∴方程必有一个根为3，
代入方程得：9+3m+2-

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m=0，
解得m=-

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，
则b+c=-m=

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5

，
则周长是a+b+c=3+

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=

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；
当a为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，
∴△=m²-4（2-

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m）=0，
∴m₁=-4，m₂=2＞0（舍去），
∵b+c=-m=4＞a，bc=4＞0，
∴m=-4符合题意，
∴a+b+c=3+4=7．
∴△ABC的周长为

37

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或7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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