课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程ax2-2bx+c=0的两个根满足|x1-x2|=2，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后-数学试题及答案

1、试题题目：课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程ax2-2bx+c=0的两个根满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax²-

2

bx+c=0的两个根满足|x₁-x₂|=

2

，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax²-

3

bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x₁-x₂|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax²-

n

bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x₁-x₂|的值应改为多少？（不必说明理由）

试题来源：绍兴试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵∠B=120°，a=c．
∴b=

3

a．
则原方程可化为ax²-3ax+a=0．
△=9a²-4a²=5a²＞0．
又∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

3b2

a2

-

4c

a

．
∴|x₁-x₂|=

5

；

（2）若∠B=120°．
则b=

3

a代入原方程得ax²-

3n

ax+c=0．
由一元二次方程根与系数的关系可得，x₁+x₂=

3n

a

=

3n

．
x₁?x₂=

c

a

=1．
故|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(

3n

)2-4

=

3n-4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程ax2-2bx+c=0的两个根满..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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