我们知道，对于实系数方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1、x2是其两实数根，则有ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2，故有b=-a（x1+x2），c=ax1x2，即得x1+x2=-ba，x1x2=ca．根-数学试题及答案

1、试题题目：我们知道，对于实系数方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1、x2是其两实数根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

我们知道，对于实系数方程ax²+bx+c=0（a≠0），若x₁、x₂是其两实数根，则有ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）=ax²-a（x₁+x₂）x+ax₁x₂，故有b=-a（x₁+x₂），c=ax₁x₂，即得x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
根据上述内容，若实系数方程ax³+bx²+cx+d=0（a≠0）的三个实数根分别是x₁、x₂、x₃，则x₁+x₂+x₃=______； x₁x₂x₃=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意可得
ax³+bx²+cx+d
=a（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）
=a（x²-xx₁-xx₂+x₁x₂）（x-x₃）
=a（x³-x²x₁-x²x₂+xx₁x₂-x²x₃+xx₁x₃+xx₂x₃-x₁x₂x₃）
=ax³-a（x₁+x₂+x₃）x²+a（x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃）x-ax₁x₂x₃，
∴b=-a（x₁+x₂+x₃），d=-ax₁x₂x₃，
即得x₁+x₂+x₃=-

b

a

，x₁x₂x₃=-

d

a

．
故答案为：-

b

a

，-

d

a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们知道，对于实系数方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1、x2是其两实数根..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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