在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，π6)，半径r=1，Q点在圆C上运动．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且.OQ=23.QP，求动点P轨迹的极坐标方程．-数学试题及答案

1、试题题目：在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，π6)，半径r=1，Q点在圆C上运动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，

π

6

)，半径r=1，Q点在圆C上运动．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且

.

OQ

=

2

3

.

QP

，求动点P轨迹的极坐标方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将圆心C(3，

π

6

)，化成直角坐标为（

3

2

，

3

2

），半径R=1，（2分）
故圆C的方程为（x-

3

2

）²+（y-

3

2

）²=1．（4分）
再将C化成极坐标方程，得（ρcosθ-

3

2

）²+（ρsinθ-

3

2

）²=1．（6分）
化简，得ρ 2=6ρcos(θ-

π

6

)-8．
此即为所求的圆C的方程．（10分）
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．
所以点P的参数方程为：ρ=6cos(θ-

π

6

)×

5

2

=15cos(θ-

π

6

)．
即ρ=

15

3

2

cosθ+

15

2

sinθ?ρ2=

15

3

2

ρcosθ+

15

2

ρsinθ
ρ2=15ρcos(θ-

π

6

)-50．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，π6)，半径r=1，Q点在圆C上运动..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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