等差数列{an}的前项和为Sn，若a1＞0，存在大于2的自然数k，使ak=Sk，则（）A．{an}递增，Sn有最大值B．{an}递增，Sn有最小值C．{an}递减，Sn有最大值D．{an}递减，Sn有最小值-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}的前项和为Sn，若a1＞0，存在大于2的自然数k，使ak=S..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₁＞0，存在大于2的自然数k，使a_k=S_k，则（　　）

A．{a_n}递增，S_n有最大值	B．{a_n}递增，S_n有最小值
C．{a_n}递减，S_n有最大值	D．{a_n}递减，S_n有最小值

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_k=S_k，
∴a₁+（k-1）d=ka₁+

k(k-1)

2

d，
∴a₁（1-k）=（1-k）d+

k(k-1)

2

d
∴a₁=d-

k

2

d=d（1-

k

2

），
∵a₁＞0，
∴d（1-

k

2

）＞0，
∵k是大于2的自然数，
∴1-

k

2

＜0
∴d＜0，
即数列是一个递减数列，s_n存在最大值，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}的前项和为Sn，若a1＞0，存在大于2的自然数k，使ak=S..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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