在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=2an+1+an-1，n∈N*．（1）记bn=(an-12)2，n∈N*，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=（2an-1）2，求1c1c2+1c2c3-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=2an+1+an-1，n∈N*．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且an+1-an=

2

an+1+an-1

，n∈N*．
（1）记bn=(an-

1

2

)2，n∈N*，证明：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=（2a_n-1）²，求

1

c1c2

+

1

c2c3

+…+

1

cncn+1

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为an+1-an=

2

an+1+an-1

，
所以a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，----2
因为b_n+1-b_n=a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，
所以数列{b_n}是以

1

4

为首项，2为公差的等差数列----5
bn=

8n-7

4

，
∴an=

1+

8n-7

2

．----8
（2）因为c_n=（2a_n-1）²=8n-7，----10
所以

1

cncn+1

=

1

(8n-7)(8n+1)

=

1

8

(

1

8n-7

-

1

8n+1

)
∴

1

c1c2

+

1

c2c3

+…+

1

cncn+1

=

1

8

(

1

8-7

-

1

8+1

)+

1

8

(

1

16-7

-

1

16+1

)+…+

1

8

(

1

8n-7

-

1

8n+1

)
=

1

8

(1-

1

8n+1

)
=

n

8n+1

．----12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=2an+1+an-1，n∈N*．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：