在等差数列{an}中，Sn是其前n项的和，且a1=2，S20092009-S20072007=2，则数列{1Sn}的前n项的和是_____

1、试题题目：在等差数列{an}中，Sn是其前n项的和，且a1=2，S20092009-S200720..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项的和，且a₁=2，

S2009

2009

-

S2007

2007

=2，则数列{

1

Sn

} 的前n项的和是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S₂₀₀₉=

2009(a1+a2009)

2

，S₂₀₀₇=

2009(a1+a2007)

2

，
∴

S2009

2009

-

S2007

2007

=

a1+a2009

2

-

a1+a2007

2

=d=2，又a₁=2
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=2n+n（n-1）=n（n+1），
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则数列{

1

Sn

} 的前n项的和为

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案为：

n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，Sn是其前n项的和，且a1=2，S20092009-S200720..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：