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1、试题题目:等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,…,(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-03 07:30:00

试题原文

等差数列{an} 中,a1=1,前n项和Sn满足条件
S2n
Sn
=4,n=1,2,…

(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式和Sn
(Ⅱ)记bn=an?2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的前n项和



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,
S2n
Sn
=4得
a1+a2
a1
=4,
所以a2=3a1=3且d=a2-a1=2,
所以an=a1+(n-1)d=2n-1,
Sn=
n(a1+an)
2
=
n(1+2n-1)
2
=n2

(Ⅱ)由bn=an?2n-1,得bn=(2n-1)?2n-1
所以Tn=1+3?21+5?22+…+(2n-1)?2n-1       ①
2Tn=2+3?22+5?23+…+(2n-3)?2n-1+(2n-1)?2n     ②
①-②得:-Tn=1+2?2+2?22+…+2?2n-1-(2n-1)?2n
=2(1+2+22+…+2n-1)-(2n-1)?2n-1
=2×
1×(1-2n)
1-2
-(2n-1)?2n-1
=2n?(3-2n)-3.
∴Tn=(2n-3)?2n+3.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,…,(..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的前n项和”。


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