设数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为Sn=23(bn-1)，若a2=b1，a5=b2．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为Sn=23(bn-1)，若a2=b1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设数列a_n是一等差数列，数列b_n的前n项和为Sn=

2

3

(bn-1)，若a₂=b₁，a₅=b₂．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列b_n的前n项和S_n．

试题来源：济南二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S1=

2

3

(b1-1)=b1，∴b₁=-2，
又S2=

2

3

(b2-1)=b1+b2=-2+b2，∴b₂=4，∴a₂=-2，a₅=4，（2分）
∵a_n为一等差数列，∴公差d=

a5-a2

3

=

6

3

=2，（4分）
即a_n=-2+（n-2）?2=2n-6．（6分）
（2）∵Sn+1=

2

3

(bn+1-1)①，Sn=

2

3

(bn-1)②，
①-②得Sn+1-Sn=

2

3

(bn+1-bn)=bn+1，∴b_n+1=-2b_n，（9分）
∴数列b_n是一等比数列，公比q=-2，b₁=-2，即b_n=（-2）ⁿ．
∴Sn=

2

3

[(-2)n-1]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为Sn=23(bn-1)，若a2=b1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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