已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=1Sn，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=1Sn，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，bn=

1

Sn

，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵等差数列{a_n}中a₁=1，公差d=1
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

n2+n

2

∴bn=

2

n2+n

…（4分）
（2）∵bn=

2

n2+n

=

2

n(n+1)

…（6分）
∴b1+b2+b3+…+bn=2(

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

)
=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

)…（8分）
=2(1-

1

n+1

)…（11分）
∵n＞0，
∴0＜

1

n+1

＜1
∴0＜2(1-

1

n+1

)＜2
∴b₁+b₂+…+b_n＜2． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=1Sn，（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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