已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，又Sk=2550．（1）求a及k值；（2）求1S1+1S2+1S3+…+1S2006．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，又Sk=2550．（1）求a及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为S_n，又S_k=2550．
（1）求a及k值；
（2）求

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

S2006

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵等差数列前三项为a，4，3a，
∴2×4=a+3a，
∴a=2，
公差d=4-2=2
又∵S_k=2550，
∴2k+

k(k-1)

2

×2=2550，
∴k²+k-2550=0，
∴k=50或k=-51（不合，舍去），即k=50
（2）等差数列2，4，6，…的前n项和S_n=

n(2+2n)

2

，即S_n=n（n+1）
于是

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
从而

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

S2006

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2006

-

1

2007

）=1-

1

2007

=

2006

2007

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，又Sk=2550．（1）求a及..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：