等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n2+n+1anan+1，求数列{bn}的前99项的和．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₃，a₉成等比数列，S₅=a₅²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=

n2+n+1

anan+1

，求数列{b_n}的前99项的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{a_n}公差为d（d＞0），
∵a₁，a₃，a₉成等比数列，∴a₃²=a₁a₉．
（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），d²=a₁d．
∵d≠0，∴a₁=d．①
∵S₅=a₅²，∴5a₁+

5×4

2

?d=（a₁+4d）²．②
由①②得a₁=

3

5

，d=

3

5

．
∴a_n=

3

5

+（n-1）×

3

5

=

3

5

n．
（2）b_n=

n2+n+1

3

5

n?

3

5

(n+1)

=

25

9

?

n2+n+1

n(n+1)

=

25

9

(1+

1

n

-

1

n+1

)，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₉₉=

25

9

[99+（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

99

-

1

100

）]
=

25

9

（100-

1

100

）=

1111

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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