已知数列{an}是各项均为为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足S2n-1=12a2n，n∈N*．（I）求an；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=2n-1，n为奇数12an-1，n为偶数，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是各项均为为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足S2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是各项均为为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足S_2n-1=

1

2

a

2n

，n∈N*．
（I）求a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=

2n-1，n为奇数

1

2

an-1，n为偶数

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_2n．

试题来源：潍坊二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
在S_2n-1=

1

2

an2中，令n=1，2，得

a12=2S1

a22=2S3

即

a12=2a1

(a1+d)2=2(3a1+3d)

…3分
解得a₁=2，d=4，d=-2（舍去），
∴a_n=4n-2…5分
（Ⅱ）由（I）得b_n=

2n-1，n为奇数

2n-3，n为偶数

…7分
∴T_2n=1+2×2-3+2²+2×4-3+2⁴+…+2^2n-2+2×2n-3…9分
=1+2²+2⁴+…+2^2n-2+4（1+2+…+n）-3n
=

1-4n

1-4

+4?

n(n+1)

2

-3n
=

4n

3

-

1

3

+2n²-n…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是各项均为为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足S2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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