设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，求f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，求f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，求f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由等差数列求和公式得Sn=

1

2

n(n+1)，Sn+1=

1

2

(n+1)(n+2)
∴f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

=

n

n2+34n+64

=

1

n+34+

64

n

=

1

(

n

-

8

n

)2+50

≤

1

50

∴当且仅当

n

=

8

n

，，即n=8时，
f(n)max=

1

50

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，求f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值．”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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