设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，
∴a₂+a₄=2a₃，b₂b₄=b₃²
已知a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，
∴b₃=2a₃，a₃=b₃²
得b₃=2b₃²
∵b₃≠0∴b3=

1

2

， a3=

1

4

由a₁=1，a3=

1

4

知{a_n}的公差为d=-

3

8

，
∴S10=10a1+

10×9

2

d=-

55

8

，
由b₁=1，b3=

1

2

知{b_n}的公比为q=

2

或q=-

2

．
当q=

2

时，T10=

b1(1-q10)

1-q

=

31

32

(2+

2

)，
当q=-

2

时，T10=

b1(1-q10)

1-q

=

31

32

(2-

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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