已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且{an}、{bn}满足条件：S4=4a3-2，Tn=2bn-2．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且{a_n}、{b_n}满足条件：S₄=4a₃-2，T_n=2b_n-2．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₅成立，求a₁的取直范围；
（Ⅲ）若a₁=-4，令c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和V_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等比数列{b_n}的公比为q，由S₄=4a₃-2，得4a1+

4×3

2

×d=4(a1+2d)-2，化为6d=8d-2，解得d=1．即公差d=1．
（II）由S_n≥S₅成立，得到na1+

n(n-1)

2

×1≥5a1+

5×4

2

×1，化为（n-5）（2a₁+n+4）≥0．
由于对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₅成立，∴

n≥5

2a1+n+4≥0

且

1≤n＜5

2a1+n+4≤0

解得-

9

2

≤a1≤-4．
∴a1∈[-

9

2

，-4]．
（III）①当a₁=-4时，a_n=-4+（n-1）×1=n-5；
②当n=1时，b₁=T₁=2b₁-2，解得b₁=2；
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=2b_n-2-（2b_n-1-2）=2b_n-2b_n-1，化为b_n=2b_n-1．
∴数列{b_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴bn=2×2n-1=2n．
∴cn=(n-5)?2n．
∴Vn=-4×21-3×22-2×23-24+0+2⁶+2×2⁷+…+（n-5）?2ⁿ，
2Vn=-4×22-3×23-2×24-2⁵+2⁷+2⁸+…+（n-6）?2ⁿ+（n-5）?2ⁿ⁺¹．
两式相减得-V_n=-8+2²+2³+…+2ⁿ+（5-n）?2ⁿ⁺¹=-10+

2×(2n-1)

2-1

+(5-n)?2n+1，
化为Vn=12+(n-6)?2n+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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