等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn-bn=an-1（n?N*），且b1=3，设数列{1bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜34．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n} 的前n项的和为S_n，且S₅=45，S₆=60．
（1）求{a_n} 的通项公式；
（2）若数列{b_n} 满足b_n-b_n=a_n-1（n?N^*），且b₁=3，设数列{

1

bn

}的前n项和为T_n．求证：T_n＜

3

4

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₆=S₆-S₅=15，由S6=

(a1+a6)×6

2

=60，
解得a₁=5，又∵d=

a6-a1

6-1

=2，
所以a_n=2n+3．…4
（2）证明：∵b₂-b₁=a₁，
b₃-b₂=a₂，
b₄-b₃=a₃，
…
b_n-b_n-1=a_n-1，
叠加得bn-b1=

(a1+an-1)(n-1)

2

=

(5+2n+1)(n-1)

2

，
所以bn=n2+2n．…（9分）

∴

1

bn

=

1

n2+2n

=

1

2

[

1

n

-

1

n+2

]，
∴Tn=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

)
=

1

2

(

3

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

3

4

-

1

2

(

1

n+1

+

1

n+2

)＜

3

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：