在等差数列{an}中，满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若a1＞0，当Sn取得最大值时，求n的值；（Ⅱ）若a1=-46，记bn=Sn-ann，求bn的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若a1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，满足3a₅=5a₈，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）若a₁＞0，当S_n取得最大值时，求n的值；
（Ⅱ）若a₁=-46，记b_n=

Sn-an

n

，求b_n的最小值．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，则
由3a₅=5a₈，得3（a₁+4d）=5（a₁+7d），∴d=-

2

23

a₁．
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

×（-

2

23

a₁）=-

1

23

a₁n²+

24

23

a₁n=-

1

23

a₁（n-12）²+

144

23

a₁．
∵a₁＞0，∴当n=12时，S_n取得最大值．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a₁=-46，得d=-

2

23

×（-46）=4，
∴a_n=-46+（n-1）×4=4n-50，
S_n=-46n+

n(n-1)

2

×4=2n²-48n．
∴b_n=

Sn-an

n

=

2n2-52n+50

n

=2n+

50

n

-52≥2

2n×

50

n

-52=-32，
当且仅当2n=

50

n

，即n=5时，等号成立．
故b_n的最小值为-32．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若a1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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