求数列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a为常数）的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：求数列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a为常数）的前n项和．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

求数列a，2a²，3a³，4a⁴，…，naⁿ，…（a为常数）的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若a=0，则S_n=0
若a=1，

n(n+1)

2

则S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

若a≠0且a≠1则S_n=a+2a²+3a³+4a⁴+…+naⁿ
∴aS_n=a²+2 a³+3 a⁴+…+naⁿ⁺¹
∴（1-a） S_n=a+a²+a³+…+aⁿ-naⁿ⁺¹=

a-an+1

1-a

-nan+1
∴S_n=

a-an+1

(1-a)2

-

nan+1

1-a

(a≠1)
若a=0，则S_n=0适合上式
即S_n=

a-an+1

(1-a)2

-

nan+1

1-a

(a≠1)；S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

（a=1）
总上可得，S_n=

a-an+1

(1-a)2

-

nan+1

1-a

(a≠1)

n(n+1)

2

(a=1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求数列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a为常数）的前n项和．”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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