把公差为2的等差数{an}的各项依次插入等比数{bn}中，{bn}按原顺序分成1项，2项，4项，…2n-1项的各组，得到数列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，数列{cn}的-数学试题及答案

1、试题题目：把公差为2的等差数{an}的各项依次插入等比数{bn}中，{bn}按原顺序..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

把公差为2的等差数{a_n}的各项依次插入等比数{b_n}中，{b_n}按原顺序分成1项，2项，4项，…2^n-1项的各组，得到数列{c_n}：b₁，a₁，b₂，b₃，a₂，b₄，b₅，b₆，b₇，a₃，…，数列{c_n}的前n项的和s_n．若c₁=1，c₂=2，S₃=

13

4

．则数{c_n}的前100项之和S₁₀₀=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得c₁=b₁=1，c₂=a₁=2，S₃=1+2+b₂=

13

4

∴b2=

1

4

，公比q=

1

4

∴a_n=2+2（n-1）=2n，bn=

1

4n-1

∴S₁₀₀=b₁+a₁+b₂+b₃+a₂+…+a₆+b₆₄+…+b₉₄
=（a₁+…+a₆）+（b₁+b₂+…+b₉₄）
=42+

1-

1

494

1-

1

4

=

1

3

[130-(

1

2

)186]
故答案为：

1

3

[130-(

1

2

)186 ]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把公差为2的等差数{an}的各项依次插入等比数{bn}中，{bn}按原顺序..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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