已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=an-1-3(an-1＞3)4-an-1(an-1≤3)，（1）当a=100时，填写下列列表格：n2335100an（2）当a=100时，求数列{an}的前100项的和S100；（3）令b-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=an-1-3(an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，an=

an-1-3 (an-1＞3)

4-an-1 (an-1≤3)

，
（1）当a=100时，填写下列列表格：

n	2	3	35	100
a_n

（2）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（3）令bn=

an

(-2)n

，Tn=b1+b2+…+bn，求证：当1＜a＜

4

3

时，Tn＜

4-3a

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

n	2	3	35	100
a_n	97	94	3	1

（2）当a=100时，由题意知数列{a_n}的前34项成首项为100，公差为-3的等差数列，从第35项开始，奇数项均为3，偶数项均为1，
从而S₁₀₀=（100+97+94+…+4+1）+（3+1+…+3+1）（前一组共34项，后一组共66项）
=

(100+1)×34

2

+(3+1)×

66

2

=1717+132
=1849．
（3）当1＜a＜

4

3

时，因为an=

a，n为奇数

4-a，n为偶数

，
所以bn=

an

(-2)n

=

-

a

2 n

，n为奇数

4-a

2n

，n为偶数

，
当n=2k，k∈N^*时，
T_n=b₁+b₂+…+b_2k
=-

a

2

+

4-a

22

-

a

23

+

4-a

24

+…-

a

22k-1

+

4-a

22k

=-(

a

2

+

a

23

+…+

a

22k-1

)+(

4-a

22

+

4-a

24

+…+

4-a

22k

)
=-

a

2

[1-(

1

4

)k ]

1-

1

4

+

4-a

4

[1-(

1

4

)k ]

1-

1

4

=

4-3a

3

[1-(

1

4

)k]．
因为1＜a＜

4

3

，所以

4-3a

3

[1-(

1

4

)k]＜

4-3a

3

，
当n=2k-1，k∈N^*时，
T_n=b₁+b₂+…+b_2k-1
=-

a

2

+

4-a

22

-

a

23

+

4-a

24

+…-

a

22k-1

＜-

a

2

+

4-a

22

-

a

2 3

+

4-a

24

+…-

a

22k-1

+

4-a

22k

＜

4-3a

3

．
所以Tn＜

4-3a

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=an-1-3(an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：