已知数列{an}满足：a1=14，2an+1=a2n+2an，用[x]表示不超过x的最大整数，则[1a1+2+1a2+2+…+1a2013+2]的值等于_____

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=14，2an+1=a2n+2an，用[x]表示不超过x的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a1=

1

4

，2an+1=

a

2n

+2an，用[x]表示不超过x的最大整数，则[

1

a1+2

+

1

a2+2

+…+

1

a2013+2

]的值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a1=

1

4

，2an+1=

a

2n

+2an，所以数列{a_n}各项为正，并且

1

an+2

＞0
由递推公式2an+1=

a

2n

+2an，移向2an+1-

a

2n

-2an=0，
在两边加上a_na_n+1，并将左边提公因式得出（a_n+1-a_n）（a_n+2）=a_na_n+1
可得

1

an+2

=

an+1-an

anan+1

=

1

an

-

1

an+1

，
所以

1

a1+2

+

1

a2+2

+…+

1

a2013+2

=

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…

1

a2013

-

1

a2014

=

1

a1

-

1

a2014

＜

1

a1

=4．
又因为a1=

1

4

，a2=

9

32

，a3=

657

2048

，…，

1

a1+2

+

1

a2+2

+…+

1

a2013+2

＞3，
所以[

1

a1+2

+

1

a2+2

+…+

1

a2013+2

]=3
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=14，2an+1=a2n+2an，用[x]表示不超过x的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：