正项等差数列{an}中，a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=16，则S14=_____

1、试题题目：正项等差数列{an}中，a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=16，则S14=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

正项等差数列{a_n}中，a₇a₉+a₇a₆+a₈a₉+a₈a₆=16，则S₁₄=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n=a₁+（n-1）d，
∴16=a₇a₉+a₇a₆+a₈a₉+a₈a₆=a₇（a₉+a₆）+a₈（a₉+a₆）
=（a₇+a₈）（a₉+a₆）
=（a₁+6d+a₁+7d）（a₁+8d+a₁+5d）
=（2a₁+13d）²，
∴4=2a₁+13d，
∴S₁₄=14a₁+

14×13

2

d=7（2a₁+13d）=7×4=28．
故答案为：28．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正项等差数列{an}中，a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=16，则S14=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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