（1）已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1，a2是方程x2-14x+45=0的两根，求数列{an}通项公式（2）设bn=2anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，证明Sn＜1．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1，a2是方程x2-14x+45..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

（1）已知等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁，a₂是方程x²-14x+45=0的两根，求数列{a_n}通项公式
（2）设bn=

2

anan+1

，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明S_n＜1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁，a₂是方程x²-14x+45=0的两根，
∴a₁=5，a₂=9，
∴公差d=4，
∴a_n=4n+1；
（2）证明：∵b_n=

2

anan+1

=

1

2

（

1

4n+1

-

1

4n+5

），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=

1

2

[（

1

5

-

1

9

）+（

1

9

-

1

13

）+…+（

1

4n+1

-

1

4n+5

）]
=

1

2

（

1

5

-

1

4n+5

）＜

1

10

＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1，a2是方程x2-14x+45..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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