已知数列{an}的前项和Sn=n2+2n；（1）求数列的通项公式an；（2）设Tn=1a1a2+1a2a3+1a3a4+…+1anan+1，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前项和Sn=n2+2n；（1）求数列的通项公式an；（2）设Tn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前项和Sn=n2+2n；
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设Tn=

1

a1a

2+

1

a2a

3+

1

a3a4

+…+

1

anan+1

，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1①． …（4分）
当n=1时，a1=S1=12+2×1=3，也满足①式…（6分）
所以数列的通项公式为 a_n=2n+1．（7分）
（2）

1

anan+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)…（10分）
Tn=

1

2

(

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…

1

2n+1

-

1

2n+3

)=

1

2

(

1

3

-

1

2n+3

)=

n

3(2n+3)

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前项和Sn=n2+2n；（1）求数列的通项公式an；（2）设Tn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：