设{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知S7=63，a4+a5+a6=33，（1）写出数列{an}的通项公式；（2）求数列bn=2an+n，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）求证：1S1+1S2+1S3+…+1Sn＜34-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知S7=63，a4+a5+a6=33，（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知S₇=63，a₄+a₅+a₆=33，
（1）写出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列b_n=2^an+n，求数列{b_n}的前n项和Tn；
（3）求证：

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜

3

4

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵s7=

(a1+a7)

2

×7=7a4=63
∴a₄=9，又a₄+a₅+a₆=33，3a₅=33，则a₅=11
公差d=2，a_n=2n+1；
（2）∵b_n=2^an+n=2²ⁿ⁺¹+n
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=（2³+1）+（2⁵+2）+??+（2²ⁿ⁺¹+n）
=（2³+2⁵+…+2²ⁿ⁺¹）+（1+2+…+n）
=

8(4n-1)

3

+

n(n+1)

2

（3）由等差数列的前n项和公式可得，Sn=3n+

n(n-1)

2

×2=n2+2n=n(n+2)
∴

1

Sn

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

)
=

1

2

(1+

1

2

-

1

1+n

-

1

n+2

)=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

＜

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知S7=63，a4+a5+a6=33，（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：