数列{an}共有k项（k为定值），它的前n项和Sn=2n2+n（n≤k，n∈N*），现从k项中抽取某一项（不抽首末两项），余下的k-1项的平均数为79．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列的项数，并求抽-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}共有k项（k为定值），它的前n项和Sn=2n2+n（n≤k，n∈N*），现..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

数列{a_n}共有k项（k为定值），它的前n项和S_n=2n²+n（n≤k，n∈N^*），现从k项中抽取某一项（不抽首末两项），余下的k-1项的平均数为79．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列的项数，并求抽取的是第几项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-1．
∵当n=1时也适合，
∴a_n=4n-1（n∈N^*）．
（2）设抽取的为第t项，则1＜t＜k．
由题意知S_k=79×（k-1）+a_t，
即2k²+k=79k-79+4t-1
∴2t=k²-39k+40，∴2＜k²-39k+40＜2k．
则38＜k＜40，
∵k∈N^*．∴k=39，t=20．
故抽取的为第20项，共有39项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}共有k项（k为定值），它的前n项和Sn=2n2+n（n≤k，n∈N*），现..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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