设f（x）=axx+a（a≠0），令a1=1，an+1=f（an），又bn=an?an+1，n∈N*（1）判断数列{1an}是等差数列还是等比数列并证明；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{bn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=axx+a（a≠0），令a1=1，an+1=f（an），又bn=an?an+1，n∈N*（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设f（x）=

ax

x+a

（a≠0），令a₁=1，a_n+1=f（a_n），又b_n=a_n?a_n+1，n∈N^*
（1）判断数列{

1

an

}是等差数列还是等比数列并证明；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{b_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a_n+1=f（a_n）可得：an+1=

a?an

an+a

．
将其变形可得a_n?a_n+1=a（a_n-a_n+1），即

1

an+1

-

1

an

=

1

a

，
所以数列{

1

an

}是首项为1，公差为

1

a

的等差数列．
（2）由（1）可得

1

an

=1+(n-1)

1

a

，
所以

1

an

=

n-1+a

a

，即an=

a

n+a-1

．
所以数列{a_n}的通项公式为an=

a

n+a-1

．
（3）设S_n是数列{b_n}的前n项和．
由（1）可得b_n=a_n?a_n+1=a（a_n-a_n+1），
所以Sn=a(a1-an+1)=

na

n+a

．
所以数列{b_n}的前n项和为

na

n+a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=axx+a（a≠0），令a1=1，an+1=f（an），又bn=an?an+1，n∈N*（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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