将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是_____

1、试题题目：将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是______（填写结论的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1
则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）
则

AC

=（-1，0，1），

BD

=（0，-2，0），∵

AC

?

BD

=0，故①AC⊥BD正确；

AB

=（-1，1，0），

CD

=（0，-1，-1），则|cos＜

AB

，

CD

＞|=|

AB

?

CD

|

AB

|?|

CD

|

|=

1

2

，故②AB与CD所成角为60°正确；
∵|

AC

|=|

AD

|=|

CD

|=

2

，∴③△ACD为正三角形正确；
∵

OA

为平面BCD的一个法向量，根据正方形的性质，易得AB与平面BCD所成角为45°，故④错误；
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与平面的位置关系”。

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