已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（3）若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
（3）若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论．

试题来源：临沂二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，
∴V_P-ABCD=

1

3

S_ABCD?PC=

1

3

×1×2=

2

3

（2）证明：连接AC交BD于F，则F为AC的中点，
∵E为PC的中点，
∴PA∥EF，
又PA?平面BDE内，
∴PA∥平面BDE
（3）不论点E在何位置，都有BD⊥AE
证明：连接AC，∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC
∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，
∴BD⊥PC
又AC∩PC=C，
∴BD⊥平面PAC，
∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与平面的位置关系”。

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