已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=4外一点．（1）过点P引圆的切线，求切线方程；（2）过点P引圆的割线，交圆与A，B两点，求弦AB中点的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=4外一点．（1）过点P引圆的切线，求切线方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知点P（2，1）是圆O：x²+y²=4外一点．
（1）过点P引圆的切线，求切线方程；
（2）过点P引圆的割线，交圆与A，B两点，求弦AB中点的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线x=2，过点P（2，1）且与圆O相切；
当斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
由d=

|-2k+1|

k2+1

=2，可得k=-

3

4

，所以方程为3x+4y-10=0；
（2）设弦AB中点坐标为（x，y），则

y

x

?

y-1

x-2

=-1，即x²+y²-2x-y=0
与圆O方程联立，可得y=4-2x，代入圆O方程可得5x²-16x+12=0
∴x=1.2或x=2
∴弦AB中点的轨迹方程为x²+y²-2x-y=0（1.2＜x＜2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=4外一点．（1）过点P引圆的切线，求切线方..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：