已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|?|NP|=MN?MP．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直-数学试题及答案

1、试题题目：已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|?|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足|

MN

|?|

NP

|=

MN

?

MP

．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x²+（y-2）²=4的位置关系．

试题来源：广州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），则

MN

=(2，0)，

NP

=(x-1，y)，

MP

=(x+1，y)．（2分）
由|

MN

|?|

NP

|=

MN

?

MP

，
得2

(x-1)2+y2

=2(x+1)，（4分）
化简得y²=4x．
所以动点P的轨迹方程为y²=4x．（5分）
（2）由点A（t，4）在轨迹y²=4x上，则4²=4t，解得t=4，即A（4，4）．（6分）
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆x²+（y-2）²=4相离．（7分）
当m≠4时，直线AK的方程为y=

4

4-m

(x-m)，即4x+（m-4）y-4m=0，（8分）
圆心（0，2）到直线AK的距离d=

|2m+8|

16+(m-4)2

，
令d=

|2m+8|

16+(m-4)2

＜2，解得m＜1；
令d=

|2m+8|

16+(m-4)2

=2，解得m=1；
令d=

|2m+8|

16+(m-4)2

＞2，解得m＞1．
综上所述，当m＜1时，直线AK与圆x²+（y-2）²=4相交；
当m=1时，直线AK与圆x²+（y-2）²=4相切；
当m＞1时，直线AK与圆x²+（y-2）²=4相离．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|?|..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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