（坐标系与参数方程选做题）若直线l：x-3y=0与曲线C：x=a+2cos?y=2sin?（?为参数，a＞0）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为_____

1、试题题目：（坐标系与参数方程选做题）若直线l：x-3y=0与曲线C：x=a+2cos?y=2si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

（坐标系与参数方程选做题）若直线l：x-

3

y=0与曲线C：

x=a+

2

cos?

y=

2

sin?

（?为参数，a＞0）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为______；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．

试题来源：昌平区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由曲线C：

x=a+

2

cos?

y=

2

sin?

（?为参数，a＞0），可得

2

cos?=x-a，

2

sin?=y，
平方相加可得（x-a）²+y²=2 ①，表示以C（a，0）为圆心，以

2

为半径的圆，
圆心C到直线l：x-

3

y=0的距离等于d=

|a-

3

×0|

1+3

=

a

2

，
再由弦长公式可得

|AB|

2

=1=

r2-d2

=

2-

a2

4

，解得a=2．
①即（x-2）²+y²=2 ②，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入②，化简可得 ρ²-4ρcosθ+2=0，
故答案为 2，ρ²-4ρcosθ+2=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（坐标系与参数方程选做题）若直线l：x-3y=0与曲线C：x=a+2cos?y=2si..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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