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1、试题题目:设圆C1的方程为(x+2)2+(y-3m-2)2=4m2,直线l的方程为y=x+m+2.(1)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

设圆C1的方程为(x+2)2+(y-3m-2)2=4m2,直线l的方程为y=x+m+2.
(1)若m=1,求圆C1上的点到直线l距离的最小值;
(2)求C1关于l对称的圆C2的方程;
(3)当m变化且m≠0时,求证:C2的圆心在一条定直线上,并求C2所表示的一系列圆的公切线方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵m=1,∴圆C1的方程为(x+2)2+(y-5)2=4,直线l的方程为x-y+3=0,
所以圆心(-2,5)到直线l距离为:d=
|-2-5+3|
2
=2
2
>2

所以圆C1上的点到直线l距离的最小值为2
2
-2
;(4分)
(2)圆C1的圆心为C1(-2,3m+2),设C1关于直线l对称点为C2(a,b),
b-3m-2
a+2
=-1
3m+2+b
2
=
a-2
2
+m+2
解得:
a=2m
b=m

∴圆C2的方程为(x-2m)2+(y-m)2=4m2
(3)由
a=2m
b=m
消去m得a-2b=0,
即圆C2的圆心在定直线x-2y=0上.(9分)
①当公切线的斜率不存在时,易求公切线的方程为x=0;
②当公切线的斜率存在时,设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切,
|k?2m-m+b|
1+k2
=2|m|
,即(-4k-3)m2+2(2k-1)?b?m+b2=0,
∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切,所以上述方程对所有的m值都成立,
所以有:
-4k-3=0
2(2k-1)b=0
b2=0
解之得:
k=-
3
4
b=0

所以C2所表示的一系列圆的公切线方程为:y=-
3
4
x

故所求圆的公切线为x=0或y=-
3
4
x
.(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设圆C1的方程为(x+2)2+(y-3m-2)2=4m2,直线l的方程为y=x+m+2.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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