已知圆O：x2+y2=r12（r1＞0）与圆C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+2=0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足OM=OA+OB（1）求圆O的半径r1及-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆O：x2+y2=r12（r1＞0）与圆C：（x-a）2+（y-b）2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆O：x²+y²=r₁²（r₁＞0）与圆C：（x-a）²+（y-b）²=r₂²（r₂＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+

2

=0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足

OM

=

OA

+

OB

（1）求圆O的半径r₁及圆C的圆心坐标；
（2）求直线l被圆C截得的弦长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

x-y+

2

=0

x2+y2=

r

21

消去y，得2x2+2

2

x+2-

r

21

=0
由△=(2

2

)2-4×2×(2-

r

21

)≥0，解得r₁≥1（*）…（3分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），
则x0=x1+x2=-

2

，y0=y1+y2=x1+x2+2

2

=

2

又∵M(-

2

，

2

)在圆O上，
∴

r

21

=(-

2

)2+(

2

)2=4满足（*）式
所以圆O的半径r₁=2，圆心C的坐标为（-

2

，

2

）…（6分）
（2）∵圆O：x²+y²=4与圆C：(x+

2

)2+(y-

2

)2=

r

22

(r2＞0)内切，
∴|r2-2|=|OC|=

(-

2

)2+(

2

)2

=2，解得r₂=0（舍去）或r₂=4…（12分）
∵圆心C到直线l的距离为d=

|-

2

-

2

+

2

|

2

=1
∴直线l被圆C截得的弦长为2

r

22

-d2

=2

16-1

=2

15

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆O：x2+y2=r12（r1＞0）与圆C：（x-a）2+（y-b）2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：