（1）已知圆S：x2+y2=a2（a＞0），直线l1：y=k1x+p交圆S于C、D两点，交直线l2：y=k2x于E点，若k1?k2=-1，证明：E是CD的中点；（2）已知椭圆T：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，直线l1：y=k1x+p交椭圆-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知圆S：x2+y2=a2（a＞0），直线l1：y=k1x+p交圆S于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

（1）已知圆S：x²+y²=a²（a＞0），直线l₁：y=k₁x+p交圆S于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k₁?k₂=-1，证明：E是CD的中点；
（2）已知椭圆T：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，直线l₁：y=k₁x+p交椭圆T于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k1?k2=-

b2

a2

．问E是否是CD的中点，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）若k₁?k₂=-1，则l2：y=-

1

k1

x，与l₁：y=k₁x+p联立解得xE=-

k1p

1+k12

．
将l₁：y=k₁x+p与S：x²+y²=a²（a＞0）联立消去y，整理得(1+k12)x2+2k1px+p2-a2=0，
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），CD的中点为M（x₀，y₀），
则x0=

x1+x2

2

=

1

2

(-

2k1p

1+k12

)=-

k1p

1+k12

=xE，
所以E与M重合，故E是CD的中点． …（8分）
（2）证明：若k1?k2=-

b2

a2

，则L2：y=-

b2

a2k1

x，与l₁：y=k₁x+p联立，解得xE=-

a2k1p

b2+a2k12

．
将l₁：y=k₁x+p与T：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)联立消去y，整理得(b2+a2k12)x2+2a2k1px+a2p2-a2b2=0
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），CD的中点为M（x₀，y₀），
则x0=

x1+x2

2

=

1

2

(-

2a2k1p

b2+a2k12

)=-

a2k1p

b2+a2k12

=xE，
所以E与M重合，故E是CD的中点． …（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知圆S：x2+y2=a2（a＞0），直线l1：y=k1x+p交圆S于..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：