发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00
试题原文 |
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法一:由
消去y,得(1+k2)x2-(6+4k)x+10=0. 设此方程的两根为x1、x2,AB的中点坐标为P(x,y), 则由韦达定理和中点坐标公式,得x=
又点P在直线y=kx上, ∴y=kx. ∴k=
将②代入①,得x=
故轨迹是圆x2+y2-3x-2y=0位于已知圆内的部分. 解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x12+y12-6x1-4y1+10=0,① x22+y22-6x2-4y2+10=0,② ①-②,得(x12-x22)+(y12-y22)-6(x1-x2)-4(y1-y2)=0. 设AB的中点为(x,y),则x1+x2=2x,y1+y2=2y. 代入上式,有2x(x1-x2)+2y(y1-y2)-6(x1-x2)-4(y1-y2)=0, 即(2x-6)(x1-x2)+(2y-4)(y1-y2)=0. ∴
又∵y=kx,④ 由③④得x2+y2-3x-2y=0. 故所求轨迹为已知圆内的一段弧. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B,当k取不同实..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。