（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程x=2-ty=1+3t（t为参数），圆C的极坐标方程：ρ+2sinθ=0．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（-数学试题及答案

1、试题题目：（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程x=2-ty=1+3t（t为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l的参数方程

x=2-t

y=1+

3

t

（t为参数），圆C的极坐标方程：ρ+2sinθ=0．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）在圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．

试题来源：镇江一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）消去参数t，得直线l的普通方程为y=-

3

x+1+2

3

，
ρ+2sinθ=0，两边同乘以ρ得ρ²+2ρsinθ=0，
得⊙C的直角坐标方程为x²+（y+1）²=1；
（2）设所求的点为P（cosθ，-1+sinθ），
则P到直线l的距离d=

|

3

cosθ+sinθ-2-2

3

|

1+3

=

|2sin(θ+

π

3

)-2-2

3

|

2

=

2+2

3

-2sin(θ+

π

3

)

2

，
当θ=

π

6

+2kπ，k∈Z，sin（θ+

π

3

）=1，d取得最小值

3

，
此时点P的坐标为（

3

2

，-

1

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程x=2-ty=1+3t（t为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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