选做题如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H．求证：（Ⅰ）C，D，F，-数学试题及答案

1、试题题目：选做题如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

选做题
如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H．求证：
（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）GH²=GE?GF．

试题来源：洛阳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AG⊥FG，
∴∠AGE=90°．又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG．又∠FDC=∠ABC，
∴∠FDC=∠AEG．∴∠FDC+∠CEF=180°．
∴C，D，F，E四点共圆．（5分）
（Ⅱ）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，∴GH²=GC?GD．
由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF．
∴△GCE∽△GFD．∴

GC

GF

=

GF

GD

，即GC?GD=GE?GF，
∴CH²=GE?GF．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选做题如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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