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1、试题题目：在直角坐标系xoy中，圆O的方程为x2+y2=1．（1）若直线l与圆O切于第一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xoy中，圆O的方程为x2+y2=1．
（1）若直线l与圆O切于第一象限且与坐标轴交于点A，B，当|AB|最小时，求直线l的方程；
（2）若A，B是圆O与x轴的交点，C是圆在直径AB的上方的任意一点，过该点作CD⊥AB交圆O于点D，当点C在圆O上移动时，求证：∠OCD的角平分线经过圆O上的一个定点，并求出该定点的坐标．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：直线与圆的位置关系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）设直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1(a＞0，b＞0)，则
1
1
a2
+
1
b2
=1，
∴
1
a2
+
1
b2
=1，∴ab≥2（当且仅当a=b=
2
时，取等号）
∴|AB|=
a2+b2
≥
2ab
≥2（当且仅当a=b=
2
时，取等号）
即|AB|最小为2，此时直线l的方程为x+y-
2
=0；
（2）证明：设∠OCD的角平分线为CP，交圆于P，则∠OCP=∠DCP
因为OC、OP为圆的半径，所以∠OCP=∠OPC，所以∠DCP=∠OPC
所以CD∥OP
因为CD⊥AB，A、B为定点，所以OP⊥AB
所以P为定点，坐标为（0，-1）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xoy中，圆O的方程为x2+y2=1．（1）若直线l与圆O切于第一..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。


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