如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）2+y2=16上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且.MP?.BN=0（I）求动点P的轨迹方程；（II）试判断以PB为直径的圆与圆x2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）2+y2=16上的一动点，点B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）²+y²=16上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且

.

MP

?

.

BN

=0
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）试判断以PB为直径的圆与圆x²+y²=4的位置关系，并说明理由．

试题来源：东城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由点M是BN中点，又

MP

?

BN

=0，
可知PM垂直平分BN．所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，
所以|PA|+|PB|=4．
由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．
如图焦点在x轴上，
由2a=4，2c=2，可得a²=4，b²=3．
可知动点P的轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1 （6分）
（II）设点P（x₀，y₀），PB的中点为Q，，则Q（

x0 +1

2

，

y0

2

），
|PB|=

(x0-1)2+y02

=

x02-2x0+1+3-

3

4

x02

=

1

4

x02-2x0+4

=2-

1

2

x₀，
即以PB为直径的圆的圆心为Q（

x0 +1

2

，

y0

2

），，半径为1-

1

4

x₀，，
又圆x²+y²=4的圆心为O（0，0），半径r₂=2，
又|OQ|=

(

x0+1

2

)2+ (

y0

2

)2

=

1

16

x02+

1

2

x0+1

=1+

1

4

x0
故|OQ|=r₂-r₁，即两圆内切．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）2+y2=16上的一动点，点B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：