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1、试题题目:已知定点A(0,-1),点B在圆F:x2+(y-1)2=16上运动,F为圆心,线段..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知定点A(0,-1),点B在圆F:x2+(y-1)2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若曲线Q:x2-2ax+y2+a2=1被轨迹E包围着,求实数a的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
(1)由题意得|PA|=|PB|,
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4>|AF|=2
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆.
设椭圆方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0),
则2a=4,a=2,a2-b2=c2=1,故b2=3,
∴点p的轨迹方程为
y2
4
+
x2
3
=1

(2)曲线Q:x2-2ax+y2+a2=1化为(x-a)2+y2=1,则曲线Q是圆心在(a,0),半径为1的圆.
而轨迹E:
y2
4
+
x2
3
=1
为焦点在y轴上的椭圆,短轴上的顶点(-
3
,0),(
3
,0)

∵曲线Q被轨迹E包围着,则-
3
+1≤a≤
3
-1
∴a的最小值为-
3
+1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定点A(0,-1),点B在圆F:x2+(y-1)2=16上运动,F为圆心,线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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