已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，即（x-2）²+（y-3）²=1，表示以（2，3）为圆心，半径等于1的圆．
由于点A（3，5）到圆心的距离等于

(3-2)2+(5-3)2

=

5

，大于半径1，故点A在圆的外部．
当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．
当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0，
所以，圆心到切线的距离等于半径，即

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1，解得k=-

3

4

，此时，切线为3x+4y+11=0．
综上可得，圆的切线方程为 x=3，或3x+4y+11=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程．”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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