若圆O1：x2+y2=36与圆O2：（x-m）2+y2=64（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_____

1、试题题目：若圆O1：x2+y2=36与圆O2：（x-m）2+y2=64（m∈R）相交于A、B两点，且两圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

若圆O₁：x²+y²=36与圆O₂：（x-m）²+y²=64（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．

试题来源：湖北模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：圆O₁（0，0），r₁=6，O₂（m，0），r₂=8，
∴2＜|m|＜14，
∵O₁A⊥AO₂，
∴在Rt△AO₁O₂中，根据勾股定理得：O₁O₂²=O₁A²+O₂A²，
即m²=6²+8²=36+64=100，
∴m=10或m=-10（不合题意，舍去），
则线段AB的长度为2AC=2×

AO1?AO2

O1O2

=2×

6×8

10

=

48

5

．
故答案为：

48

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若圆O1：x2+y2=36与圆O2：（x-m）2+y2=64（m∈R）相交于A、B两点，且两圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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