已知直线l：x=1+45ty=-1-35t（t为参数）与曲线C的极坐标方程：ρ=2cos(θ+π4)．（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程（极点与坐标原点重合，极轴与x轴重合）（2）求直线l被曲线C截得的弦长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：x=1+45ty=-1-35t（t为参数）与曲线C的极坐标方程：ρ=2cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线l：

x=1+

4

5

t

y=-1-

3

5

t

（t为参数）与曲线C的极坐标方程：ρ=

2

cos(θ+

π

4

)．
（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程（极点与坐标原点重合，极轴与x轴重合）
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将方程

x=1+

4

5

t

y=-1-

3

5

t

消去t得直线l普通方程3x+4y+1=0…（2分）．
把 ρ=

2

cos(θ+

π

4

)化为 ρ2=

2

ρ(cosθ?

2

-sinθ?

2

)…（4分），
得曲线C的直角坐标方程：x²+y²-x+y=0． …（6分）
（2）曲线C的圆心C(

1

2

，-

1

2

)，半径为

2

，…（8分）
由点到直线距离公式得圆心到直线距离：d=

|3×

1

2

+4×(-

1

2

)+1|

32+42

=

1

10

，…（10分）
则弦长=2

r2-d2

=

1

2

-

1

100

=

7

5

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：x=1+45ty=-1-35t（t为参数）与曲线C的极坐标方程：ρ=2cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：