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1、试题题目:如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠CED=
1
2
,⊙O的半径为3,求OA的长.
魔方格

  试题来源:贵阳二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
(1)如图,连接OC,
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切线;
(2)∵BC是圆O切线,且BE是圆O割线,
∴BC2=BD?BE,
∵tan∠CED=
1
2
,∴
CD
EC
=
1
2

∵△BCD△BEC,∴
BD
BC
=
CD
EC
=
1
2

设BD=x,BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x?(x+6),
解得x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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