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1、试题题目：已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=（I）求双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．

  试题来源：广西自治区月考题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：直线与双曲线的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（Ⅰ）由题意，，
解得a=1，c=，
b2=c2﹣a2=2，
∴所求双曲C的方程．
（Ⅱ）P（m，n）（mn≠0）在x2+y2=2上，
圆在点P（m，n）处的切线方程为y﹣n=﹣（x﹣m），
化简得mx+ny=2．
以及m2+n2=2得
（3m2﹣4）x2﹣4mx+8﹣2m2=0，
∵切L与双曲线C交于不同的两点A、B，且0＜m2＜2，
3m2﹣4≠0，且△=16m2﹣4（3m2﹣4）（8﹣2m2）＞0，
设A、B两点的坐标分别（x1，y1），（x2，y2），
x1+x2=，x1x2=．
∵，
且
=x1x2+[4﹣2m（x1+x2）+m2x1x2]
=+[4﹣+]
=﹣=0．
∴∠AOB的大小为900．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=（I）求双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与双曲线的应用”。


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