已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4(1)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围；(2)若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围；(3)若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4(1)若直线与双曲线没有公共点，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4

(1)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围；
(2)若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围；
(3)若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值范围．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与双曲线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由

得（1-k²）x²+2kx-5=0.①
(1)直线与双曲线没有公共点，则①式方程无解．

解得

或

则k的取值范围为

或

(2)直线与双曲线有两个公共点，
则①式方程有两个不相等的根．

解得

且k≠±1．
(3)直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解．
当1-k²=0，
即k=±1时，①式方程只有一解；
当1-k²≠0时，应满足Δ=4k²+20（1-k²）=0，解得

故k的值为±1或

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4(1)若直线与双曲线没有公共点，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与双曲线的应用”。

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